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ただ眠いんだ

When I'm in the middle of a dream...

日付の足し算・かけ算で先生に指名される確率が高い出席番号は?

書き散らし 書き散らし-調べたこと

24番が危ない!

6月7日だから足し算して…13番!なんて光景が今日もどこかで起こっていたんだろうなあ。
小中高校の生徒にとってお馴染み、それ以上の年齢の人にとっては懐かしい「日付足し算かけ算による問題解答者指名システム」である。

しかしこのシステム、ちょっと不公平な気がする。日付を足し算するんだったら、1番の生徒は指名されることはないし、2番の生徒だって1月1日しか指名されないじゃないか。

ということで、「日付…指名システム」で危険な番号、安全な番号を探してみる。

今回は文部科学省が出している1学級当たりの標準人数、40人のクラスを例に考える。
うるう年で2月は29日まで。また、長期休みは関東での日付*1、祝日は日付によって固定されているものだけを考慮した*2

結果発表!

早速結果を発表しよう。「日付…指名システム」の餌食になりやすい出席番号トップ5はこちら!

出席番号 日数
24 17
18 16
12 15
30 15
20 14
21 14
27 14
28 14
14 13
15 13
16 13
22 13
26 13

まあ、なんとなく予想はついていたんだけど、後半の番号が当たりやすいのなんの。そして31番以降もあまり当たらないぞ!

逆に安全な出席番号はこちら。

出席番号 日数
1 0
2 1
3 2
4 3
5 3
37 4
39 4

当たり前だけど、出席番号が小さければ足し算かけ算で当たる確率はグンと下がる。加えて番号が後ろの方で、さらに奇数であればあまり当たらない!

だいぶ格差があるぞ

「日付…指名システム」の餌食になりやすい24番が警戒しなければいけない日付は、足し算の場合、1月23日・2月22日・3月21日・4月20日・5月19日・6月18日・7月17日・9月15日・10月14日・11月13日・12月12日の計11回
それに対して安全組は足し算では当たらない1番であったり、一度しか当たらない2番などがランクインしている。 5位タイの37番に関しては足し算で当たるのは9月28日・10月27日・11月26日・12月25日のたった4回である。12月25日も授業がないパターンも多いだろうな…

かけ算の場合でも24番は悲惨だ。1月24日・2月12日・3月8日・4月6日・6月4日・12月2日の計6日で餌食になる可能性がある。
ちなみに同じく6日間餌食となる30番と36番は足し算でやられる日数が少ないため順位を落とした。
かけ算でも安全なのが1番。唯一当たる可能性のある1月1日はほぼ間違いなく学校が休みである。さらに37番は31以上の素数であるためかけ算方式で当たることがない。

グラフで見てみよう

まず、足し算で当たる日数グラフを見てみると、明らかに偏っている。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DnwHDhYJATvBvZfTkBd7wgh0kP3rMfFDbBQLJg0_aTQ/pubchart?oid=702121125&format=image

15番から27番までは11日当たるのに対し、出席番号が小さい、もしくは大きい人達は当たる回数がどんどん減っていく。

続いてかけ算のグラフ。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DnwHDhYJATvBvZfTkBd7wgh0kP3rMfFDbBQLJg0_aTQ/pubchart?oid=714425912&format=image

これも周期的にぽこぽこと飛び出しているところがあるも、飛び出しているのは偶数で10番以降である。

最後に合算するとこうなる。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DnwHDhYJATvBvZfTkBd7wgh0kP3rMfFDbBQLJg0_aTQ/pubchart?oid=1819391665&format=image

青で示した足し算で餌食になりやすい人々が上位に来ている。赤で示したかけ算によって若干順位の変動はあるものの、やはり番号が中心から離れていくほどに安全になっているように見える。

結論としては、番号が中央であり、偶数の人ほど「日付…指名システム」の餌食になりやすい。加えて、偶数であること、出席番号がいろいろな形で因数分解できると被害が大きくなる。
反対に安全なのは番号が小さい人々と、番号が大きく奇数である人々だ。


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まあ、こんなこといっても仕方ないんだけどね

というわけで、「日付…指名システム」による被害の分布について書いてみた。
偏りは確かにあるように見えるのだけど、これを一気に補正するのが「じゃあ、出席番号最初の方からシステム」、もしくはたまにある「今日は出席番号後ろの方からシステム」である。
これが宣告されることによって、出席番号最初と最後の辺りが狙い打ちされることによって、「日付…指名システム」の偏りが打ち消されていくのだ。

まあ、ちゃんと勉強しよう。ということだなあ。

最後に表を載せておく。あなたは何日指名される?

出席番号 日数
1 0
2 1
3 2
4 3
5 3
6 6
7 6
8 7
9 8
10 11
11 11
12 15
13 11
14 13
15 13
16 13
17 12
18 16
19 12
20 14
21 14
22 13
23 12
24 17
25 12
26 13
27 14
28 14
29 10
30 15
31 10
32 10
33 7
34 7
35 7
36 12
37 4
38 5
39 4
40 6

*1:夏休みが7月21日から8月31日、冬休みが12月27日から1月7日、春休みが3月26日から4月5日

*2:元日・建国記念の日・昭和の日・憲法記念日・みどりの日・こどもの日・文化の日・勤労感謝の日・天皇誕生日